Insights sobre Juros Negativos nos seus Investimentos

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Notadamente estamos vivendo um cenário econômico que nenhum livro de finanças, matemática financeira e instrumentos de dívidas nunca abordou antes.

Apesar de não serem consensuais, os títulos públicos com juros negativos são vistos com certo receio pelos principais agentes do mercado, inclusive como percussores de uma nova crise mundial, porém a quantidade de estudos empíricos voltados ao tema ainda é muito incipiente.

Em minha opinião, os juros negativos estão abrindo um campo novo na economia, extremamente fascinante e de implicações futuras significantes, dada a tendência constante de queda das taxas de juros internacionais.

Se no passado nossos país e avós lidaram com inflação e juros elevados, hoje o nosso desafio parece ser o inverso e também o mesmo: crescimento econômico e rentabilização em cenários nunca antes documentados (que alguns chamam de adverso).

Tenho lido muitos conteúdos a respeito e quem me conhece já sabe que escrevi um artigo tempos atrás sobre o assunto:

https://www.linkedin.com/pulse/juros-negativos-e-o-futuro-da-economia-mundial-rossler-zanin/

Inclusive converso bastante e aprendo com dois analistas muito experientes no mercado, Luiz Rogé e Marx Gonçalvez, os quais em diversos almoços tiveram que aguentar minhas teorias malucas (como dizem: “não triviais”) em seus momentos de lazer/descanso (sorry guys!)

Entre meus devaneios constantes sobre o assunto, uma pergunta que tenho me feito constantemente é: Qual o impacto da variação dos juros negativos nos investimentos? Como irão se comportar os portfólios se este for o novo “normal”?

O leitor pode até já possuir uma opinião formada sobre o assunto, entretanto conviduo a sair do campo teórico e vislumbrar uma abordagem mais prática. Para proporcionar isso decidi realizar algumas simulações teóricas matematicamente, a fim de descobrir alguns insights sobre os juros negativos na prática, os quais pretendo compartilhar abaixo.

Taxas reais e até nominas no canto negativo não são mais novidade, porém este campo apresenta poucos estudos, então decidir realizar alguns testes práticos. Se no passado não imaginávamos ter um título com YTM < 0, talvez estes teste hipotético que irei demonstrar abaixo possa ser mais real no futuro do que imaginamos.

Vamos inicialmente analisar um título zero coupon pré fixado e no próximo texto utilizarei títulos pré fixados coupon e IPCA+. A escolha não foi arbitraria, dado que um título zero coupon possui menos variáveis para analisar e também são mais suscetíveis a oscilações, podendo evidenciar maior os efeitos dos juros negativos.

A escolha inicial do título foi uma LTN vencimento 2025 com YTM de 6,16% a.a. e PU 734,11.

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Dependendo da escolha do vertice, o investidor fica mais ou menos exposto a risco, o qual pode ser calculado pela duration do título.

Um título zero coupon possui duration igual a diferença entre período da compra e o vencimento do mesmo, em anos. Entretanto, é conhecida as limitações da duration por ser um modelo linear, porém a duration modificada consegue modelar melhor a sensibilidade de um ativo em relação a variação da taxa de juros.

Para calcularmos a modified duration, usamos a seguinte fórmula:

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Os preços e rendimentos de um título estão inversamente relacionados. A duration é uma maneira de expressar o grau de alavancagem que o ativo possa gerar. Quanto maior a duration, maior o movimento no preço, dada uma mudança no rendimento, ou, olhando para o outro lado, menor a mudança no rendimento devido a uma determinada mudança no preço.

Gráficamente podemos verificar esta relação. A Duration estimada, linear, de um título sem coupon de 6,16%, e a Duration Modificada, mais próxima de calcular a sensibilidade da variação do título:

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Além disto, analisando o gráfico podemos notar um excesso de rendimento com relação ao movimento linear da duration, fato este devido a convexidade. A convexidade adiciona retorno ao PU, sendo maior nas quedas das taxas de juros, ou diminui o prejuízo caso as taxas se elevem.

Convexidade mostra como a duration de um título muda conforme os juros oscilam. A duration leva em conta estas mudanças no preço de um título de renda fixa não lineares, quando na verdade eles seguem uma curva conforme do gráfico. Veja a formula:

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Após esta breve explicações de conceitos básicos da renda fixa, vamos para prática. Vamos testar agora os juros negativos com estes imputs.

Simulação:

Para o exercício, decidi utilizar o mesmo título e criei um cenário hipotético com yield negativo de menos 6,16%.

Sim… isso mesmo, o inverso! Imagine que um dia o Banco Central do Brasil conseguiu emitir uma LTN com vencimento em 1299 dias, com um YTM de -6,16%.

Obviamente este cenário utópico certamente é rechaçado por praticamente todos os analistas do mercado e eu mesmo não acredito que venha a ocorrer em um futuro próximo, porém para fins práticos, me parece extremamente util. Imagine um cenário inverso ao que estamos vivendo, será que os resultados de duration, convexidade e principalmente retornos seriam o inverso na mesma magnitude?

Veja que não!

Utilizando um número inverso como taxa simulada (-6,16%), algumas variáveis divergem e a magnitude dos resultados é ampliada ou diminuída:)

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Primeiro, a função do excel Duration não funciona neste cenário de juros negativos. (Bill Gates, achei uma falha… royalties please!)

Segundo, compare no título positivo a Duration Modificada do título, como é menor que a duration de Macaulay, corroborando com a teoria econômica. Porém a Duration Modificada do yield negativo é maior que a duration de Macaulay normal. Mesmo prazo, mesmo yield (inverso, mas mesma ordem de grandeza), mesmo título, só que durations diferentes.

Uma das explicações para este resultado pode ser a Convexidade. Apesar desta ser a segunda derivada da variação do ativo, o qual possui impacto pouco significativo nos resultados, note que no campo negativo ela é muito menor que no campo positivo. Isso corrobora com o resultado e também com o gráfico, veja:

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Os rendimentos negativos dos títulos são essencialmente derivados do PU acima do fluxo de caixa total esperado de R$ 1000,00. Ou seja, o comprador paga mais pelo título do que todos os pagamentos de cupom e principal somados (neste caso só principal).

Estas relações básicas permanecem intactas, independentemente do preço do título ser tal que o rendimento seja positivo ou negativo. O “smile”do gráfico ainda existe para LTN.

Entretanto, uma duration maior resulta e uma oscilação maior do ativo. Devido ao coeficiente angular mais inclinado no campo negativo, os resultados tanto matemáticos como gráficos parecem demonstrar uma maior oscilação destes títulos.

Calculando o DV1 dos títulos, a variação do DV1 com relação ao ativo no YTM positivo é de 0,49% para cada +100 pb, enquanto para o delta DVI no campo negativo é de 0,55%.

Comparando os gráficos entre os dois títulos, com duration 6,16% e -6,16%, além de suas respectivas durations lineares:

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Testando graficamente, plotei o gráfico anual de retorno dos ativos caso levados até o vencimento.

Note que, dado tudo constante, sem variação na taxa básica de juro e nas expectativas dos agentes (algo impossível), o rendimento de um título público LTN levado ao vencimento seria gráficamente lineares, onde o título com yield positivo +6,16% subiria do PU inicial até mil reais, enquanto o título com yield negativo de -6,16% cairiam do PU inicial ao par.

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Realizando alguns choques simulados na YTM em diferentes datas de vencimento ao longo dos próximos 5 anos, inversamente proporcionais porém de mesma magnitude, podemos notar quais seriam as variações nos dois YTM.

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É visível a diferença que uma variação de mesma magnitude nos dois títulos possui efeitos ampliados em um título com YTM negativo comparado a um título positivo.

Este resultado entra em consonância com os resultados de maior duration e menor convexidade dos títulos do campo negativo, o que implica em uma confirmação de que as carteiras dos fundos que investem em juros negativos oscilam mais pela variação nas expectativas dos agentes econômicos.

Entre as conclusões, o exercício simulado demonstrou que yields de mesma magnitude (ex: 6,16% e -6,16% – simulação no campo negativo) apresentam diferentes magnitudes na variação da carteira do investidor, calculados pelo Delta PV1 de 0,49% no campo positivo e 0,55% no campo negativo. Ainda que marginal, a diferença pode trazer grandes consequências gestoras de ativos com elevados volumes.

Corroborando com esta teoria, os cálculos de Duration Modificada no campo negativo demonstram ser maior que a duration normal do título (Positive Duration gap), comprovando assim o maior risco / nível de oscilação dos títulos de juros negativos, devido ao coeficiente angular mais inclinado.

Outro fator significativo na mudança dos resultados é convexidade do campo negativo. Apesar de ser a segunda derivada que resulta em ganhos marginais aos investidores, este componente apresentou ser muito menor que no campo positivo, apesar de ainda ser positiva para um título zero coupon. Isto faz com que um título no campo negativo tenha menos benefícios da variação do seu retorno, seja positiva ou negativa, do que um título com yield positivo.

Cabe ressaltar que estes são os primeiros exercícios empíricos sobre o assunto porém em minha opinião a Duration demonstra ser uma medida menos precisa do risco de variação taxa de juros com rendimentos negativos.

Espero que tenha gostado!

Abs

-Guilherme Renato Rossler Zanin

Gestor CVM – CGA / Anbima

Obs: Para os próximos exercícios, iremos analisar o impacto negativo dos juros e YTM < 0 em títulos com coupon, e já adianto… coupon positivo = convexidade positiva (algo ainda visto hoje), porém quando começarem a emitir títulos com YTM negativo e também coupon negativo, aí sim teremos convexidade negativa e grandes problemas econômicos!

Referências:

https://www.bloomberg.com/graphics/2019-negative-yield-debt/

Growing Global Negative Yields

https://ffejournal.files.wordpress.com/2017/12/2-ms-barber-dandapani.pdf

https://moneymaven.io/mishtalk/api/amp/mishtalk/economics/making-sense-of-100-yr-bonds-yielding-0-and-30-yr-bonds-with-negative-yield-kDRPM9Sdo0W6TLR93u1ESA/

https://www.washingtonpost.com/business/never-mind-yield-curveswhats-negative-convexity/2019/09/11/639ba6b6-d47a-11e9-8924-1db7dac797fb_story.html

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